Actividad 4: ISAAC NEWTON. DESCOMPOSICIÓN DE LA LUZ SOLAR.

En esta actividad pondremos el punto de mira en Isaac Newton y reflexionaremos e investigaremos acerca de su vida y la diversidad de fenómenos que trabajó a lo largo de ésta. También haremos un repaso por las ideas aristotélicas sobre el Universo y las de otros importantes personajes que jugaron un papel determinante en el desarrollo de la Física actual.

ISAAC NEWTON

Isaac Newton cuenta con dos fechas de nacimiento: 25 de diciembre de 1642 y 4 de enero de 1643. Este curioso hecho tiene su razón de ser, debido a que 25 de diciembre es su fecha de nacimiento según el calendario juliano y 4 de enero es su fecha de nacimiento según el calendario gregoriano. El calendario juliano era el calendario antecesor del gregoriano, que es el que es utilizado actualmente de manera oficial en casi todo el mundo, y se basaba en el movimiento aparente del sol para medir el tiempo. El calendario gregoriano, por otro lado cuenta con la duración de un año común de 365 días y con la duración de un año bisiesto 366 días, y esto se debe a la duración de la órbita de la Tierra alrededor del sol de 365 días, 5 horas y 48 minutos.
La expresión de "Si he visto más lejos es porque estoy sentado sobre los hombros de gigantes" ha adquirido mucha popularidad y es asociada con Newton. Esta cita quiso decir que consiguió todos sus descubrimientos gracias a científicos anteriores a él, como fueron Copérnico, Galileo, Kepler o Descartes, ya que a pesar de la destacable inteligencia de Newton, estos le hicieron ver lo que otros no pudieron. Sin embargo esta expresión no fue ciertamente original de Newton, sino que debería de habérsele atribuido a Bernard de Chartes, filósofo neoplatónico que dijo: "Somos como enanos a los hombros de gigantes, Podemos ver más, y más lejos que ellos, no por alguna distinción física nuestra, sino porque somos levantados por su gran altura".

ARISTÓTELES

Otro personaje muy significativo en el mundo de la Física fue Aristóteles, por sus ideas sobre cinemática, dinámica, astronomía y cosmología. Aristóteles fue un filósofo de la Antigua Grecia, que vivió entre los años 384 a.C. y 322 a.C. Fue un hombre muy completo, que estudió lógica, biología, filosofía natural, ontología, psicología, ética, política, gramática, estética y anatomía y además fue discípulo de Platón.
La visión aristotélica del Universo, también llamada Aristotelismo, fue una que perduró en Europa durante más de dos milenios, y ésta se basaba en la división del cosmos en dos regiones: el mundo sublunar y el mundo supralunar. La visión de Aristóteles de la física era cualitativa,  y no cuantitativa como es actualmente. Según pensaba Aristóteles, los fenómenos que tenían lugar en el mundo no podían ser definidos matemáticamente mediante fórmulas, debido a su heterogeneidad. Aristóteles se basaba en el hecho de que la naturaleza contaba con una vasta diversidad para argumentar la imposibilidad de matematizarla. El cielo era una región del cosmos cuya armonía y perfección eran tales que no podían ser explicadas. Esta región, según decía Aristóteles, denotaba un orden característico que hacía todos sus movimientos y cambios, regulares, predecibles y estables. Para corroborar esto, Aristóteles apuntaba que los ciclos lunares y el aparente "movimiento del sol" eran regulares y seguían siempre un mismo patrón. La cosmología de Aristóteles era esencialmente teleológica, lo cual quiere decir que en ella el fin es dependiente de los cuerpos y está estrechamente relacionado con la materia, que al formar los seres de la naturaleza, determina su comportamiento y su desarrollo.

EL MUNDO SUBLUNAR

El mundo sublunar, como su propio nombre indica, estaba formado por todo aquello que se encontraba debajo de la Luna sin estar ésta incluida en el grupo. En él los movimientos siempre eran violentos y no podían ser matematizados. Estos eran descritos como violentos ya que Aristóteles creía en la teoría del geocentrismo, teoría que establecía que la Tierra está es el centro del Universo, permanece en reposo y todos los cuerpos (sublunares) tienden de forma natural al centro de ésta (tienen su órbita en torno a ésta). Como para el filósofo el estado natural de los cuerpos era el reposo, el movimiento era teorizado como violento porque era sacado de su estado natural. Los movimientos característicos de los cuerpos sublunares eran finitos (contaban con un principio y un final) y eran además rectilíneos (ascendentes o descendentes).  Según era descrita por Aristóteles esta región, estaba compuesta por cuatro elementos: la tierra (elemento más pesado que tiende a ocupar su lugar natural en el centro de la tierra), el agua (elemento situado inmediatamente encima del elemento tierra), el aire y el fuego (elemento que cuenta con la mayor ligereza y una tendencia a desplazarse a la periferia de la Tierra). Aristóteles observó que los movimientos se debían a la tendencia de cada objeto a permanecer en su lugar natural.

EL MUNDO SUPRALUNAR

El mundo supralunar, según era definido por Aristóteles, comprendía la luna y todo aquello que se encontraba más allá de ella: cinco planetas o "cuerpos errantes" (mercurio, venus, marte, júpiter y saturno), el sol y las estrellas. A diferencia de la región terrestre, en la cual Aristóteles no creía que existiera un orden posible de matematizar, en el mundo supralunar, Aristóteles decía que reinaba el orden, la armonía y la regularidad de movimientos. Esta cambio, se la atribuía Aristóteles al hecho de que en esta región del universo, los cuerpos no estaban compuestos de los cuatro elementos (tierra, agua, aire y fuego), sino de éter, un material imponderable y transparente. El éter era la quinta esencia y era un elemento incorruptible que le aportaba al cielo la perfección y homogeneidad con las que contaba y que le diferencia de la diversa y heterogénea superficie terrestre.
Lo que el Aristotelismo no llegó a explicar fueron los movimientos a distancia, los movimientos en los que ninguna fuerza aparente parecía actuar sobre los cuerpos móviles, es decir, no llegó a observar la influencia de la gravedad en el movimiento de los cuerpos. Como aquella explicación, se le escapó de las manos, tomó el modelo geométrico de Eudoxio de esferas homocéntricas para configurar su modelo de Universo. El mundo supralunar que el filósofo definía, describía un movimiento circular y uniforme que era característicamente eterno. El concepto de eternidad del universo era muy cuestionable, pues el Universo es finito debido a que por definición éste comprende todo lo que hay, y más allá de él no puede haber nada por que el Universo comprende todo.

El capítulo de Newton de nuestro libro "De Arquímides a Einstein" cita muchos otros personajes que aportaron su granito de arena en la historia de la física, la siguiente línea del tiempo comprende todos estos personajes citados:

EL TELESCOPIO REFLECTOR DE NEWTON

Isaac Newton diseñó un telescopio que focalizaba, como se puede ver en la imagen de la izquierda, la luz de un cuerpo situado a una lejana distancia en un espejo cóncavo, que reflejaba esa luz en un espejo inclinado 45º, que a su vez reflejaba la luz para que llegase al visor. La ventaja de el telescopio de Newton, con respecto al que había sido diseñado previamente por Galileo (un telescopio refractor), era el aumento de la calidad de imagen. El telescopio de Galileo ofrecía una pobre calidad de imagen

debido a que los bordes de las lentes actuaban como prismas, y ello ocasionaba que aparecieran círculos y franjas coloreadas que distorsionaban los objetos, un efecto que recibía el nombre de "aberración cromática". Por otro lado, además de que el telescopio de Newton era de un menor coste, un telescopio suyo de quince centímetros conseguía cuarenta aumentos, mientras que un telescopio refractor de Galileo equivalente, debía tener un metro y medio de longitud.

Telescopio reflector de Galileo

El telescopio de Galileo producía imágenes aumentadas con el uso de lentes divergentes que distorsionaban la imagen y le daban una mala calidad a ésta. Kepler, contemporáneo de Galileo, diseñó un telescopio que sustituía las lentes divergentes de Galileo por lentes convergentes. El telescopio kepleriano o astronómico daba una resolución más constrastada y era más rápido, pero esta combinación óptica, ofrecía imágenes al revés que impedían el uso del telescopio en para finalidades distintas a la observación planetaria. El telescopio de Kepler se empezó a utilizar en 1630 principalmente, debido a que con la contribución del óptico Fontana, se solucionó el problema de que la imagen que ofrecía estaba al revés y ello permitió el uso del telescopio para funciones militares o de otro tipo en tierra. El problema se solucionó con la introducción del erector, un aparato óptico consistente de dos lentes convexas con la misma longitud focal que permitían que la imagen se viera derecha.

La refracción de la luz

La luz es una onda electromagnética que no necesita medio material para desplazarse (se puede propagar por el vacío, por regla general, se desplaza de forma rectilínea y uniforme (velocidad constante) en todo medio homogéneo (uniforme), pero cuando pasa oblicuamente de un medio transparente a otro, la luz experimenta un cambio de dirección y de velocidad al que llamamos refracción.
La refracción es el fenómeno que se produce cuando la luz pasa de un medio a otro en el cual su velocidad de propagación es distinto.
El índice de refracción es el cociente entre la velocidad de propagación de la luz en el vacío (que siempre va a ser mayor) entre la velocidad de propagación de la luz en otro medio transparente. Si el índice de refracción del medio que la luz va a pasar es menor que el del medio anterior, los rayos refractados se acercan a la normal, mientras que si el índice de refracción es mayor, los rayos se alejan de ella.

Refracción de rayo incidente

La reflexión de la luz

La incidencia de la luz sobre una superficie opaca, resulta en la vuelta del rayo de luz al medio. Este fenómeno recibe el nombre de reflexión. Este fenómeno explica el porqué vemos los colores y ocurre debido a que la superficie de incidencia de la luz blanca absorbe todas las ondas de diferentes longitudes de onda que corresponden a los diferentes colores que vemos, a excepción de la onda de longitud de onda correspondiente al color de la superficie en cuestión, que es reflejada. De esta forma la onda de color reflejada es vista por el visor. En el caso de una superficie negra todas las ondas de la luz blanca son absorbidas por ella y en el caso de una superficie blanca son reflejadas por ésta.
La reflexión es el fenómeno óptico por el cual la luz se refleja al incidir sobre la superficie de un cuerpo y ésta cambia de dirección conservando la misma velocidad de propagación.
Cuando la incidencia del rayo de luz se da sobre una superficie no pulida (rugosa), los rayos reflejados por la superficie salen en todas direcciones. Este tipo de reflexión recibe el nombre de reflexión difusa o irregular y es el que suele darse cuando los objetos no luminosos se hacen visibles a nuestros ojos.

Reflexión de rayo incidente

Isaac Newton observó utilizando un prisma de cristal cómo al pasar un rayo de luz blanca a través de él, ésta se descomponía en ondas de diferentes longitudes de onda que correspondían a diferentes colores del espectro visible. Hemos reproducido el mismo experimento con una botella de agua y éste ha sido el resultado:

En las imágenes, se puede observar la formación de un pequeño arcoíris con los colores del espectro visible. Se puede apreciar también que la luz roja, al propagarse con mayor velocidad, se desvía menos, mientras que la luz violeta, al propagarse con menor velocidad, se desvía más. La razón por la que esto ocurre es que al pasar el haz de luz blanca de un medio aéreo a un medio acuoso y de plástico (botella), cambian dirección y de velocidad de propagación (se refractan) las ondas de diferentes longitudes de onda de las que está compuesta la luz blanca, y al salir de la botella se pueden ver los colores que corresponden a cada una de ellas porque la luz blanca en el proceso de refracción se ha descompuesto.
El proceso de descomposición de la luz en otras luces más simples (separación de la luz en las diferentes longitudes de onda que la componen) se denomina dispersión. Las luces que podemos ver tras la dispersión pertenecen al espectro lumínico, también llamado espectro visible, y éstas representan una pequeña parte de las ondas electromagnéticas que realmente componen la luz. El ojo humano es incapaz de ver las ondas de radio y TV, microondas, rayos infrarrojos, luz ultravioleta, rayos X y rayos gamma. Sólo somos capaces de percibir las ondas cuya frecuencia está entre 4'3 · 10^14 y 7'5 · 10^14Hz

Éste es un modelo de cómo sir Isaac Newton realizó el experimento

El mismo proceso ocurre cuando sale el Sol después de llover, pues la luz pasa por las gotas de lluvia y se dispersa en un arcoíris, La luz del sol incide en la cara posterior de las gotas y llega al ojo del observador. Normalmente vemos un arcoíris primario, pero en los días de mucha luz, vemos un segundo arcoíris, que se encuentra por encima del primario o fundamental, y que surge a raíz de sucesivas reflexiones en el interior de las gotas de agua.
Ésta es una imagen de un arco iris observado personalmente por nosotros:

MOMENTO LINEAL

El momento lineal, o cantidad de movimiento de un cuerpo, es el producto de su masa m por su velocidad instantánea. 

Si hacemos uso de la Segunda Ley de Newton, que nos habla de la relación de proporcionalidad entre la aceleración de un cuerpo y la fuerza aplicada a él, podemos observar de dónde procede el momento lineal.

p=mv

El impulso de un fuerza es el producto de dicha fuerza por el intervalo de tiempo durante el cual ha estado actuando. La existencia de este factor que relaciona la fuerza y el tiempo nos aporta la explicación de por qué muchas veces una fuerza grande aplicada durante un cuerpo y en contacto con él durante muy poco tiempo, tiene menor efecto que una fuerza menor en contacto con un cuerpo durante más tiempo.

La Primera Ley de Newton se deduce a partir del momento lineal debido a que:

y si F= 0, la cantidad de movimiento (p=0) debe ser igual a 0, de la misma forma. Esto explica que si no hay una fuerza aplicada no varía la cantidad de movimiento, si el cuerpo está en reposo o si el cuerpo está describiendo un MRU, esto no cambia.

La Segunda Ley de Newton se deduce a partir del momento lineal debido a que:
La fuerza es igual al ritmo de cambio de la cantidad de movimiento, es decir que,

La Segunda Ley de Newton dice que la fuerza aplicada sobre un objeto produce una aceleración proporcional a dicha fuerza y que la masa es la constante de proporcionalidad. El ritmo de cambio correspondería en la expresión de arriba con la aceleración y la p (el momento lineal) correspondería con la constante de proporcionalidad ya que el momento lineal es igual a la masa por la velocidad instantánea.

La Tercera Ley de Newton se deduce a partir del momento lineal debido a que:

La Tercera Ley de Newton explica que cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce una fuerza igual y de sentido contrario, de modo que:

No existe variación en la cantidad de movimiento de una de las fuerzas a la otra, de modo que podemos asegurar que la fuerza de acción y la de reacción son iguales, debido a que crean la misma cantidad de movimiento en los cuerpos sobre los que actúan simultáneamente.

LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

Isaac Newton aplicó los principios de la Dinámica al movimiento de los planetas. La fuerza que ejerce el Sol  (masa M) sobre un planeta (masa m) es directamente proporcional a su masa e inversamente proporcional a la distancia entre los dos planetas al cuadrado. Teniendo en cuenta la ley de acción y reacción (cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro,éste ejerce una fuerza (reacción) igual y en sentido contrario sobre el primero y ambas fuerzas son simultáneas y se aplican sobre cuerpos diferentes), podemos concluir que la fuerza ejercida por el Sol sobre el planeta es la misma ejercida por el planeta sobre el Sol.

y teniendo en cuenta la Tercera Ley de Newton,

por tanto,

Esta relación constante recibía el nombre de Constante de Gravitación Universal (G), de modo que:

Mediante sustitución podemos extraer la siguiente fórmula, que es la Ley de Gravitación Universal y es general para todos los cuerpos.

La Ley de Gravitación Universal se generaliza enunciándola así:

“Dos cuerpos cualesquiera se atraen mutuamente con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa”.

Copérnico fue el primer científico en sentar las bases de los posteriores descubrimientos de Newton, dado que poco antes de morir, publicó "Revolución de órbitas celestes". Galileo contribuyó imaginándose el mundo en el vacío, sin la existencia de rozamientos, y describió la Ley de Inercia y la existencia de una constante en la caída de objetos.
Kepler hizo su contribución con las tres Leyes de Kepler acerca del movimiento de los cuerpos celestes.

• 1ª Ley de Kepler: Situaba el Sol un poco desplazado hacia uno de los focos de la órbita elíptica de la Tierra alrededor del Sol, y desmentía el pensamiento aristotélico erróneo general de que las órbitas de los planetas eran circulares, demostrando que eran elípticas.
• 2ª Ley de Kepler: Exponía que cuanto más cerca del sol estaba un planeta, más rápido era su movimiento, y cuanto más alejado, más lentamente se desplazaba.
• 3ª Ley de Kepler: Cuanto más larga es la órbita de un planeta, más tiempo tarda en recorrerse. 

Newton descubrió que cada par de partículas del Universo, se atraen mutuamente. La fuerza gravitatoria atractiva entre dos cuerpos observó que era directamente proporcional a cada masa e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre las dos masas al cuadrado. Newton denotó que la atracción gravitatoria entre dos cuerpos se daba como si toda la fuerza estuviera concentrada en su centro.
La gravedad tiene el mismo efecto sobre cualquier objeto y lo podemos corroborar de la siguiente manera:

Igualamos ambas fuerzas,

La aceleración producida por la fuerza gravitatoria, deja de depender de la masa del objeto, lo cual nos indica que independientemente del objeto, la aceleración producida por la gravedad sobre él es igual. 

Newton se percató de que si disparaba un proyectil suficientemente rápido, éste entraría en órbita y consecuentemente a pesar de que no lograría escapar por completo el impulso gravitatorio que en un principio llevaría a ese proyectil a colisionar. Para poder evitar entrar en órbita su velocidad inicial debería ser aún mayor, teniendo en cuenta que fuerza atractiva sobre la superficie terrestre es muy intensa, por su cercanía al centro de la Tierra.

EL CAÑÓN DE NEWTON

Hemos experimentado con un applet del cañón de Newton, para ver la velocidad necesaria para que desde la superficie de la Tierra el proyectil con el que Newton hizo sus hipótesis, entrara en órbita o en una caída libre indefinida, y hemos creado el siguiente vídeo:

EXPLICACIÓN POR LA QUE LOS CUERPOS CELESTES EN ÓRBITA NO COLISIONAN CON EL CUERPO ALREDEDOR DEL QUE ORBITAN

Para demostrar que la fuerza gravitatoria no causa colisiones entre los cuerpos celestes en órbita resulta conveniente hacer uso de un ejemplo cercano para nosotros como es la órbita de la Luna alrededor de la Tierra. Primero se debe averiguar la velocidad mínima necesaria para que un objeto situado en las cercanías de la Tierra entre en órbita alrededor de ésta.

Aplicando el teorema de Pitágoras podemos asegurar que:



Sabiendo que el radio de la Tierra es 6.366km podemos obtener la velocidad de rotación necesaria para que la órbita sea posible, despejando su constante (v)
v= 7978’72m/s
Este dato indica que un cuerpo que viaja a 7978’72m/s en las cercanías de la Tierra no caería sobre ella, sino que terminaría orbitando (viajando en círculo o elipse alrededor de ella) alrededor de ella.
Utilizando el dato de distancia entre la Tierra y la Luna (384.400km) y el periodo orbital de la Luna (29 días), es posible averiguar la velocidad de la Luna.

El objeto cercano a la superficie de la Tierra necesitaba una velocidad mucho mayor (7978’72m/s) a la que tiene la Luna, para no colisionar sobre la Tierra y entrar en órbita. Esto demuestra que la Luna está sometida a una fuerza gravitatoria menor a la que tiene el objeto situado a 5m, por ello necesita una velocidad mucho menor para vencer la fuerza atractiva gravitatoria que la empuja a acercarse a la Tierra y colisionar consecuentemente con ella.

Para averiguar la fuerza gravitatoria de la Luna, sirviéndonos de nuevo del teorema de Pitágoras podemos obtener la distancia que cae la Luna en un segundo.



x= 0’00130m

En la Tierra, un cuerpo independientemente de su masa, en un segundo, cae 4’9 metros. La distancia es mayor porque al estar más cerca sobre la superficie de la Tierra del centro de ésta (acumulación de masa) que estando en la Luna, y por tanto la atracción gravitatoria es considerablemente mayor.



Sabiendo las aceleraciones de la gravedad terrestre y de la gravedad lunar, podemos calcular su relación de proporcionalidad: